二進位轉十進位轉換
了解如何將二進位數字轉換為其十進位等值在計算機科學和數位電子學中至關重要。二進位系統或基數-2僅使用兩個數字——0和1——來表示數字，而十進位系統或基數-10則使用從0到9的十個數字。在這些系統之間進行轉換可以實現人類可讀數字和機器級數據之間的無縫通信。
轉換方法
將二進位數字轉換為十進位有兩種主要方法：位置表示法和加倍法。
位置表示法
在此方法中，二進位數字中的每個數字都乘以2的相應位置的次方，從右到左計數，從零開始。這些乘積的總和產生十進位等值。
步驟：
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識別位置： 為每個數字分配位置值，右側數字從2⁰開始，向左移動時指數增加1。
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將數字乘以位置值： 將每個二進位數字乘以2的其位置的次方。
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求和乘積： 將所有結果乘積相加以獲得十進位等值。
範例：
將二進位數字101101₂轉換為十進位：
- 位置：5 4 3 2 1 0
- 二進位： 1 0 1 1 0 1
- 計算：(1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰)
- 評估：(1×32) + (0×16) + (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1)
- 總和：32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
因此，101101₂等於45的十進位。
加倍法
加倍法涉及從左到右遍歷二進位數字，將當前總和加倍並添加下一個數字。
步驟：
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從零開始： 將總和初始化為0。
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遍歷並計算： 對於每個二進位數字，將當前總和加倍並添加該數字的值。
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繼續遍歷所有數字： 對二進位數字中的所有數字重複此過程。
範例：
將二進位數字110₂轉換為十進位：
- 開始：總和 = 0
- 第一個數字（1）：(0×2) + 1 = 1
- 第二個數字（1）：(1×2) + 1 = 3
- 第三個數字（0）：(3×2) + 0 = 6
因此，110₂等於6的十進位。
二進位轉十進位轉換表
為了便於參考，這裡有一個二進位數字及其十進位等值的表格：
| 二進位 | 十進位 | |--------|---------| | 0000 | 0 | | 0001 | 1 | | 0010 | 2 | | 0011 | 3 | | 0100 | 4 | | 0101 | 5 | | 0110 | 6 | | 0111 | 7 | | 1000 | 8 | | 1001 | 9 | | 1010 | 10 | | 1011 | 11 | | 1100 | 12 | | 1101 | 13 | | 1110 | 14 | | 1111 | 15 |
此表顯示了從0000到1111的二進位數字的十進位值。
實際應用
了解二進位轉十進位轉換在各個領域中至關重要，包括計算機科學、數位電子學和資訊技術。它促進了程式設計、網路地址分配和數據分析等任務，其中二進位數據必須以人類可讀的十進位格式進行解釋和操作。