محول ثنائي إلى عشري | آلة حاسبة مجانية للأرقام الثنائية

تحويل ثنائي إلى عشري

فهم كيفية تحويل الأرقام الثنائية إلى مكافئاتها العشرية أمر ضروري في علوم الكمبيوتر والإلكترونيات الرقمية. يستخدم النظام الثنائي، أو النظام القائم على 2، رقمين فقط - 0 و 1 - لتمثيل الأرقام، بينما يستخدم النظام العشري، أو النظام القائم على 10، عشرة أرقام تتراوح من 0 إلى 9. يتيح التحويل بين هذه الأنظمة التواصل السلس بين الأرقام القابلة للقراءة البشرية وبيانات المستوى الآلي.

طرق التحويل

هناك طريقتان رئيسيتان لتحويل الأرقام الثنائية إلى عشرية: طريقة التدوين الموضعي و طريقة التضاعف.

طريقة التدوين الموضعي

في هذه الطريقة، يتم ضرب كل رقم في الرقم الثنائي في 2 مرفوعًا إلى القوة المقابلة لموقعه، بدءًا من اليمين إلى اليسار، بدءًا من الصفر. إن مجموع هذه المنتجات يعطي المكافئ العشري.

الخطوات:

1. تحديد المواقع: تعيين قيم موضعية لكل رقم، بدءًا من 2⁰ للرقم الأقصى اليمين، وزيادة الأس بمقدار 1 كلما انتقلت إلى اليسار.

2. ضرب الأرقام بالقيم الموضعية: ضرب كل رقم ثنائي في 2 مرفوعًا إلى قوة موقعه.

3. جمع المنتجات: إضافة جميع المنتجات الناتجة للحصول على المكافئ العشري.

مثال:

تحويل الرقم الثنائي 101101₂ إلى عشري:

• المواقع: 5 4 3 2 1 0
• ثنائي: 1 0 1 1 0 1
• الحساب: (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰)
• التقييم: (1×32) + (0×16) + (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1)
• المجموع: 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45

لذا، 101101₂ يساوي 45 في النظام العشري.

طريقة التضاعف

تتضمن طريقة التضاعف الانتقال عبر الرقم الثنائي من اليسار إلى اليمين، مضاعفة المجموع الحالي وإضافة الرقم التالي.

الخطوات:

1. ابدأ بالصفر: ابدأ مجموعك عند 0.

2. التنقل والحساب: لكل رقم ثنائي، اضرب المجموع الحالي في 2 وأضف قيمة الرقم.

3. استمر عبر جميع الأرقام: كرر العملية لجميع الأرقام في الرقم الثنائي.

مثال:

تحويل الرقم الثنائي 110₂ إلى عشري:

• البداية: المجموع = 0
• الرقم الأول (1): (0×2) + 1 = 1
• الرقم الثاني (1): (1×2) + 1 = 3
• الرقم الثالث (0): (3×2) + 0 = 6

لذا، 110₂ يساوي 6 في النظام العشري.

جدول تحويل ثنائي إلى عشري

للمرجعية السريعة، إليك جدول بالأرقام الثنائية ومكافئاتها العشرية:

| ثنائي | عشري | |--------|---------| | 0000 | 0 | | 0001 | 1 | | 0010 | 2 | | 0011 | 3 | | 0100 | 4 | | 0101 | 5 | | 0110 | 6 | | 0111 | 7 | | 1000 | 8 | | 1001 | 9 | | 1010 | 10 | | 1011 | 11 | | 1100 | 12 | | 1101 | 13 | | 1110 | 14 | | 1111 | 15 |

يوضح هذا الجدول القيم العشرية للأرقام الثنائية التي تتراوح من 0000 إلى 1111.

التطبيقات العملية

فهم تحويل الأرقام الثنائية إلى عشرية أمر حيوي في مجالات مختلفة، بما في ذلك علوم الكمبيوتر والإلكترونيات الرقمية وتكنولوجيا المعلومات. يسهل ذلك المهام مثل البرمجة، وعناوين الشبكة، وتحليل البيانات، حيث يجب تفسير البيانات الثنائية ومعالجتها في تنسيق عشري قابل للقراءة البشرية.