Binary to Decimal Conversion
Ang pag-unawa kung paano i-convert ang mga binary na numero sa kanilang decimal na katumbas ay mahalaga sa computer science at digital electronics. Ang binary system, o base-2, ay gumagamit lamang ng dalawang digit—0 at 1—upang kumatawan sa mga numero, samantalang ang decimal system, o base-10, ay gumagamit ng sampung digit mula 0 hanggang 9. Ang pag-convert sa pagitan ng mga sistemang ito ay nagbibigay-daan sa maayos na komunikasyon sa pagitan ng mga numerong madaling basahin ng tao at data sa antas ng makina.
Methods of Conversion
Mayroong dalawang pangunahing paraan upang i-convert ang mga binary na numero sa decimal: ang Positional Notation Method at ang Doubling Method.
Positional Notation Method
Sa pamamaraang ito, ang bawat digit sa isang binary na numero ay minumultiply sa 2 na itinaas sa kapangyarihan na tumutugma sa kanyang posisyon, mula kanan patungo kaliwa, nagsisimula sa zero. Ang kabuuan ng mga produktong ito ay nagbibigay ng decimal na katumbas.
Mga Hakbang:
-
Tukuyin ang mga Posisyon: Magtalaga ng mga positional values sa bawat digit, nagsisimula sa 2⁰ para sa pinakakanan na digit, na nagpapataas ng exponent ng 1 habang lumilipat sa kaliwa.
-
I-multiply ang mga Digit sa mga Positional Values: I-multiply ang bawat binary digit sa 2 na itinaas sa kapangyarihan ng kanyang posisyon.
-
I-sum ang mga Produkto: Idagdag ang lahat ng mga resulta upang makuha ang decimal na katumbas.
Halimbawa:
I-convert ang binary number 101101₂ sa decimal:
- Posisyon: 5 4 3 2 1 0
- Binary: 1 0 1 1 0 1
- Kalkulasyon: (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰)
- Pagsusuri: (1×32) + (0×16) + (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1)
- Kabuuan: 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
Samakatuwid, ang 101101₂ ay katumbas ng 45 sa decimal.
Doubling Method
Ang Doubling Method ay kinabibilangan ng paglalakbay sa binary na numero mula kaliwa patungo kanan, pinadodoble ang kasalukuyang kabuuan at idinadagdag ang susunod na digit.
Mga Hakbang:
-
Magsimula sa Zero: I-initialize ang iyong kabuuan sa 0.
-
Maglakbay at Magkalkula: Para sa bawat binary digit, doblehin ang kasalukuyang kabuuan at idagdag ang halaga ng digit.
-
Magpatuloy sa Lahat ng mga Digit: Ulitin ang proseso para sa lahat ng mga digit sa binary na numero.
Halimbawa:
I-convert ang binary number 110₂ sa decimal:
- Magsimula: Kabuuan = 0
- Unang digit (1): (0×2) + 1 = 1
- Ikalawang digit (1): (1×2) + 1 = 3
- Ikatlong digit (0): (3×2) + 0 = 6
Samakatuwid, ang 110₂ ay katumbas ng 6 sa decimal.
Binary to Decimal Conversion Table
Para sa mabilis na sanggunian, narito ang isang talahanayan ng mga binary na numero at ang kanilang decimal na katumbas:
| Binary | Decimal | |--------|---------| | 0000 | 0 | | 0001 | 1 | | 0010 | 2 | | 0011 | 3 | | 0100 | 4 | | 0101 | 5 | | 0110 | 6 | | 0111 | 7 | | 1000 | 8 | | 1001 | 9 | | 1010 | 10 | | 1011 | 11 | | 1100 | 12 | | 1101 | 13 | | 1110 | 14 | | 1111 | 15 |
Ipinapakita ng talahanayang ito ang mga decimal na halaga para sa mga binary na numero mula 0000 hanggang 1111.
Practical Applications
Ang pag-unawa sa conversion mula binary patungo decimal ay mahalaga sa iba't ibang larangan, kabilang ang computer science, digital electronics, at information technology. Pinadadali nito ang mga gawain tulad ng programming, network addressing, at data analysis, kung saan ang binary data ay kailangang bigyang-kahulugan at manipulahin sa isang human-readable na decimal format.